[求助]称球游戏

平安是福

共12个球，其中11个球一样重，另外一个球有可能重一些，也有可能轻一些。用天平，最多三次称出不一样的那个球。怎样称？

在青草地等你

把12个球分别编上号，并随意分成3组。不失一般性，分别为： （1、2、3、4）..①；（5、6、7、8）..②；（9、10、11、12）..③. 第一称:把①与②组放在天平两端称。结果有两种情况：一种是平；另一种是不平，不妨假设组①重于组②。 先来看平的情况。则1-8号球全部正常。次品必在组③，即在9-12号球中。 在9-12号球中任选3个，不妨选（9、10、11）...④，存下12号球：在正常球1-8号球中也任选3个，不妨选（1、2、3）...⑤。 对④与⑤进行第二次称。结果有三：④＝⑤；④＞⑤；④＜⑤。 如果④＝⑤时，次品是12号球。第三次用12号球与任意一个正常球称，则可立马将12号次品球是偏重、还是偏轻正确判断出来 。 如果④＞⑤时，则次品球必在组④的3个球内，且重于正常球。这时，在9-11号3个球中任选两个（不妨设是9与10号球），再放到天平上称第三次。这时有三种情况：9＝10；9＞10；9＜10。 当9＝10时，次品必是11号球，它比正常球要重；当9＞10时，则偏重的9号球是次品；当9＜10时，偏重的10号球是次品。 同理可证④＜⑤时的情况。 对于另一种不平的情况改次再证明。 继续证明. 当不平时有两种情况，即组①＞组②；组①＜组②。 现在来讨论当组①＞组②的情况。即（1、2、3、4）重于（5、6、7、8）。 将组①与组②中的球进行调整，并重新编组：组①中留下3号球，拿出4号球，并把1、2球改放到组②中去，并添入正常球一个，不妨设为9号球；组②中留下7号球，拿出6、8号球，并把5号球改放到组①中去，编成新组：（5、3、9）…③；（1、2、7）…④。 现在进行第二称，即把组③和组④放在天平上称。结果有三： ③＝④；③＞④；③＜④。 当③＝④时。则次品球必在拿出去的几个球内，即在4、6、8号3个球内，且知4号球至少重于6号、8号球中的一个。这时用6号球与8号球进行第三次称，结果是6号＝8号；6号＞8号；6号＜8号。当6号＝8号时，则4号球是次品球，且它比正常球要重；当6号＞8号时，则次品是8号球，它比正常球要轻；当6号＜8号时，则次品是6号球，它比正常球要轻。 当③＞④时。说明:变动后的组仍保持着原有组的重轻本质，这是由组内保持不变的球造成的，则次品球必在3号与7号球之间，且知道3号球一定重于7号球。这时进行第三次称：从3、7号球中任选一与正常球称，不妨选3号球与正常球9号称。结果有：3号＝9号；3号＞9号；3号＜9号。当3号＝9号时，则次品是7号球，它比正常球要轻；当3号＞9号时，则次品是3号球，它比正常球要重；当3号＜9号时，又由3号＞7号，则3号与7号均是次品,这不可能，因为与条件中规定的次品只有一个矛盾。 当③＜④时。这是由交换了组别的球造成的,因此，次品球必在1、2、与5号之间，且5号球至少轻于1、2号球中的一个。这时用1、2号球进行第三次称，。结果有：1号＝2号；1号＞2号；1号＜2号。当1号＝2号时，次品是5号它比正常球要轻；当1号＞2号时，这时次品是1号，它比正常球要重；当1号＜2号时，又5号也小于2号，则次品是2号，它比正常球要重。 同理可证:组①＜组②。

小虫

操作简单 说起来复杂

平安是福

引用“如果④＞⑤时，则次品球必在组④的3个球内，且重于正常球。” 为什么肯定次品球必在组④的3个球内，且重于正常球？ 如果特别的那个球很轻很轻呢？

平安是福

我这样称算不算三次？ 第一次：左3右3，如果相等，说明另外6个球中有一个特别的；如果不等，说明刚称的6个中有一个特别的。 第二次：称有特别球的那6个。编号：1、2、3、4、5、6 方法：左（1、2）右（3、4），有两种情况： （一）如果相等，说明（5）和（6）中有一个特别的，把（5）换掉（1|2|3、4）中的任一个，若还等，则说明（6）是特别的那个球；若不等，则说明（5）是特别的。 （二）如果不等，说明（1、2、3、4）中有一个特别的。 第三次：左（1）右（2），有两种情况： （一）若相等，把（3）换掉（1、2）中的任一个，相等说明（4）特别，不等说明（3）特别。 （二）若不等，把（3）换掉（1），相等说明（1）特别，不等说明（2）特别。

平安是福

前面的老师分析的用空想还有点儿不好悟，看来要实践一下才行，也不知道上面我说的能不能算三次，希望知道的朋友请分析一下。

鸣翠柳

在青草地等你说来这么多，我看着就累，还有看你在草地上焦急的来回走动，是在等羊入虎口吧？。。。